ขออัจฉริยะคณิตศาสตร์ เกี่ยวกับวงกลม มาทำโจทย์กัน

[babymaster]

โจทย์

จงตัดวงกลม ออกเป็นกี่ส่วนก็ได้ โดยให้ทุกส่วนเหมือนกัน แต่การตัดนั้นห้ามตัดผ่านจุดศูนย์กลางเด็ดขาด
edit จะตัดเป็นจุดๆ ก็ได้ แต่แน่นอน มันตัดเส้นผ่านศูนย์กลาง

ใครทำได้มั่ง ( ขอคนจริงจัง ห้ามเล่น)


โจทย์นี้ มีคำตอบ และไม่ใช่ปัญหาเชาว์ เคยออกเป็นข้อสอบโอลิมปิก ระดับโลก ในระดับ ป.6-ม.3 และมีคนทำได้ แต่ มันไม่เอามาลงเน็ตนี่สิ เพื่อนผม ม.3 เคยทำ




เพิ่มโจทย์อีกข้อ
1+(1/2)+(1/4)+(1/8)+(1/16)+(1/32)+........= ?
HINT:มันเป็นจำนวนจินตภาพที่มีคำตอบง่ายๆ

ข้อนี้ง่ายกว่าข้อแรกมาก
ตอนผมระดับ ป.4 ผมทำได้

[eragon_002]

ถ้าจะตัดก็ต้อง อนันต์ส่วนละมั้งครับ ตัดให้เป็นเสกล1:1 ชิ้นโคตรเล็ก

[supnut]

ดูท่าจะไม่มีนะครับ
ถ้าคิดตามหลักเรขาคณิตวิเคราะห์
คนอื่นว่าไงครับ

[Kellidev]

ก็คิดเสมือนจุดศูนย์กลางเป็นจุดไงครับ จิ้มลงไปตรงๆที่จุดศูนย์กลางแล้วสับผ่าออกมา ไม่รู้มองเห็นภาพรึเปล่า
แต่วิธีนี้ไม่เรียกตัดผ่าน แน่นอน

เพิ่มเติม วงกลมมี 360 องศา อยากได้ขนาดที่เท่ากันกี่ส่วนก็หารเอาเลย


แต่ผมว่ามันต้องมีสักแนวอ่ะที่มันจะชนกันพอดี ???

ครับจะมีแนวที่ชนกัน เหมือนเส้นผ่านศูนย์กลาง แต่เขาบอกห้ามตัดผ่าน เราก็ไม่ได้ตัดผ่านนี่ครับ

อะเหมือนจะไม่ได้ - -'' งั้นขออีกคำตอบเดียว
http://img826.imageshack.us/img826/1298/55336447.jpg (http://imageshack.us/photo/my-images/826/55336447.jpg/)
น่าจะประมาณนี้ แต่ตัดให้ละเอียดกว่านี้ลงไปมากๆ เพราะเส้นโค้งหากมองในระยะที่ใกล้มากๆจะเป็นเส้นตรง
คิดว่าถ้าตัดละเอียดสุดๆน่าจะมีอัตราส่วนนึงที่ทำให้มันเท่ากันได้โดยไม่ผ่านจุดศูนย์กลาง

ส่วนข้อ 2 ตอบ 2 >>> 1+[(1/2)/(1-1/2)]

[[In]TerLight'z]

..........งงงวย..........

[supnut]

ก็คิดเสมือนจุดศูนย์กลางเป็นจุดไงครับ จิ้มลงไปตรงๆที่จุดศูนย์กลางแล้วสับผ่าออกมา ไม่รู้มองเห็นภาพรึเปล่า
แต่วิธีนี้ไม่เรียกตัดผ่าน แน่นอน

แต่ผมว่ามันต้องมีสักแนวอ่ะที่มันจะชนกันพอดี ???

[Buffalo]

ก็คิดเสมือนจุดศูนย์กลางเป็นจุดไงครับ จิ้มลงไปตรงๆที่จุดศูนย์กลางแล้วสับผ่าออกมา ไม่รู้มองเห็นภาพรึเปล่า
แต่วิธีนี้ไม่เรียกตัดผ่าน แน่นอน

เพิ่มเติม วงกลมมี 360 องศา อยากได้ขนาดที่เท่ากันกี่ส่วนก็หารเอาเลย



ครับจะมีแนวที่ชนกัน เหมือนเส้นผ่านศูนย์กลาง แต่เขาบอกห้ามตัดผ่าน เราก็ไม่ได้ตัดผ่านนี่ครับ
เพิ่งได้อ่าน คห.นี้ คิดเหมือนผมเลย

ไม่ให้ตัดผ่าน ก็ตัดออกจากจุดศูนย์กลางสิครับ (ความคิดนี้เกรียนไปรึเปล่า:o)

[kekjaja]

ก็คิดเสมือนจุดศูนย์กลางเป็นจุดไงครับ จิ้มลงไปตรงๆที่จุดศูนย์กลางแล้วสับผ่าออกมา ไม่รู้มองเห็นภาพรึเปล่า
แต่วิธีนี้ไม่เรียกตัดผ่าน แน่นอน

เพิ่มเติม วงกลมมี 360 องศา อยากได้ขนาดที่เท่ากันกี่ส่วนก็หารเอาเลย



ครับจะมีแนวที่ชนกัน เหมือนเส้นผ่านศูนย์กลาง แต่เขาบอกห้ามตัดผ่าน เราก็ไม่ได้ตัดผ่านนี่ครับ

ใช้ได้ครับผมว่า เค้าไม่ให้ตัดผ่านเรา ก็เอาเป็นจุดเริ่มตัดซะเลย เอ้อ ศรีธนชัยเอ๋ยยยยย

[CaZuKa]

http://image.ohozaa.com/i/611/9UJwUl.jpg (http://image.ohozaa.com/view2/wstot9otwdQw8E00)

แบบนี้หรือเปล่าหว่า

[DkTaP82]

เอา วงกลมมาพับครึ่ง ให้เป็นครึ่งวงกลม จากนั้นตัดแบ่งให้เท่ากันทั้งสองข้าง ก็จะได้ตามที่เขาถาม :p

[babymaster]

ก็คิดเสมือนจุดศูนย์กลางเป็นจุดไงครับ จิ้มลงไปตรงๆที่จุดศูนย์กลางแล้วสับผ่าออกมา ไม่รู้มองเห็นภาพรึเปล่า
แต่วิธีนี้ไม่เรียกตัดผ่าน แน่นอน

เพิ่มเติม วงกลมมี 360 องศา อยากได้ขนาดที่เท่ากันกี่ส่วนก็หารเอาเลย



ครับจะมีแนวที่ชนกัน เหมือนเส้นผ่านศูนย์กลาง แต่เขาบอกห้ามตัดผ่าน เราก็ไม่ได้ตัดผ่านนี่ครับ


ตัดแบบพิซซ่าไม่ได้ครับ เพราะมันจะตัดเส้นผ่านศูนย์กลาง ถ้าไม่ตัด มันก็จะไม่เท่ากันทุกชิ้น

[vampyelnw]

ตัด 0 ครั้งไงครับ ง่ายนิดเดียว :)

[Zrachod]

ทุกส่วนเหมือนกันนี่คือต้อง มีรูปร่างเหมือนกันและพื้นที่เท่ากันใช่ป่ะ

[eragon_002]

หรือเกิดขึ้นได้แต่ในจินตภาพหว่า - -

[babymaster]

ทุกส่วนเหมือนกันนี่คือต้อง มีรูปร่างเหมือนกันและพื้นที่เท่ากันใช่ป่ะ

ใช่ครับ

ซึ่งสำหรับผม มันเป็นไปไม่ได้ แต่คนที่เอามาให้ทำบอกว่าเป็นไปได้ และมีคำตอบ

[THewOVer]

ผมโง่ มาก เรื่อง คณิตศาสตร์

[pamzar5546]

ง่ายที่สุดในโลกเลยครับ 5555

กรณีทั้งหมดที่ตัดได้ (n) - กรณีตัดผ่านจุดศูนย์กลาง
= n - 1 วิธี

อันนี้ไม่ได้ตลกนะ

[babymaster]

ก็คิดเสมือนจุดศูนย์กลางเป็นจุดไงครับ จิ้มลงไปตรงๆที่จุดศูนย์กลางแล้วสับผ่าออกมา ไม่รู้มองเห็นภาพรึเปล่า
แต่วิธีนี้ไม่เรียกตัดผ่าน แน่นอน

เพิ่มเติม วงกลมมี 360 องศา อยากได้ขนาดที่เท่ากันกี่ส่วนก็หารเอาเลย



ครับจะมีแนวที่ชนกัน เหมือนเส้นผ่านศูนย์กลาง แต่เขาบอกห้ามตัดผ่าน เราก็ไม่ได้ตัดผ่านนี่ครับ

อะเหมือนจะไม่ได้ - -'' งั้นขออีกคำตอบเดียว
http://img826.imageshack.us/img826/1298/55336447.jpg (http://imageshack.us/photo/my-images/826/55336447.jpg/)
น่าจะประมาณนี้ แต่ตัดให้ละเอียดกว่านี้ลงไปมากๆ เพราะเส้นโค้งหากมองในระยะที่ใกล้มากๆจะเป็นเส้นตรง
คิดว่าถ้าตัดละเอียดสุดๆน่าจะมีอัตราส่วนนึงที่ทำให้มันเท่ากันได้โดยไม่ผ่านจุดศูนย์กลาง

ส่วนข้อ 2 ตอบ 2 >>> 1+[(1/2)/(1-1/2)]

ข้อ2 ถูกครับ แต่ข้อแรกยังครับ เพราะ3เหลี่ยมมันไม่เท่ากันทุกอัน


ง่ายที่สุดในโลกเลยครับ 5555

กรณีทั้งหมดที่ตัดได้ (n) - กรณีตัดผ่านจุดศูนย์กลาง
= n - 1 วิธี

อันนี้ไม่ได้ตลกนะ
โจทย์ให้ตัดครับ

[Mozart]

โจทย์

จงตัดวงกลม ออกเป็นกี่ส่วนก็ได้ โดยให้ทุกส่วนเหมือนกัน แต่การตัดนั้นห้ามตัดผ่านจุดศูนย์กลางเด็ดขาด
edit จะตัดเป็นจุดๆ ก็ได้ แต่แน่นอน มันตัดเส้นผ่านศูนย์กลาง

ใครทำได้มั่ง ( ขอคนจริงจัง ห้ามเล่น)




โจทย์นี้ มีคำตอบ และไม่ใช่ปัญหาเชาว์ เคยออกเป็นข้อสอบโอลิมปิก ระดับโลก ในระดับ ป.6-ม.3 และมีคนทำได้ แต่ มันไม่เอามาลงเน็ตนี่สิ เพื่อนผม ม.3 เคยทำ




เพิ่มโจทย์อีกข้อ
1+(1/2)+(1/4)+(1/8)+(1/16)+(1/32)+........= ?
HINT:มันเป็นจำนวนจินตภาพที่มีคำตอบง่ายๆ

ข้อนี้ง่ายกว่าข้อแรกมาก
ตอนผมระดับ ป.4 ผมทำได้

โจทย์ข้อ 1 ครับมันบอกว่าเหมือนกันแต่ไม่ได้บอกว่าเท่ากันนะ ผมจะไกด์ให้ รูปที่ตัดออกมาสมมาตรกันแต่ไม่ต้องมีขนาดเท่ากันก็ได้ จากข้อความที่บอกว่าเหมือนกัน

[muchinw]

http://pic.free.in.th/id/f055e579ca3c45a2adb25b55daa0fc48
ประมาณนี้นะครับแต่ให้มันเท่ากัน
ตัดเป็นมุมตั้ง ฉาก 4 ส่วน ไม่ได้ตัดผ่านศูนย์กลางแค่ตัดพอดี 555+

[babymaster]

http://pic.free.in.th/id/f055e579ca3c45a2adb25b55daa0fc48
ประมาณนี้นะครับแต่ให้มันเท่ากัน
ตัดเป็นมุมตั้ง ฉาก 4 ส่วน ไม่ได้ตัดผ่านศูนย์กลางแค่ตัดพอดี 555+

ไม่ได้ครับ เพราะมันผ่านจุดศูนย์กลาง
โจทย์ข้อนี้มีคนไทยทำได้ไม่ถึง10 คน
บอกใบ้ มันคล้ายดอกไม้

[babymaster]

โจทย์ข้อ 1 ครับมันบอกว่าเหมือนกันแต่ไม่ได้บอกว่าเท่ากันนะ ผมจะไกด์ให้ รูปที่ตัดออกมาสมมาตรกันแต่ไม่ต้องมีขนาดเท่ากันก็ได้ จากข้อความที่บอกว่าเหมือนกัน

เหมือนกันนะครับ ไม่ใช่คล้ายกัน

[Wolfie0530]

ตัดจากข้างในมาข้างนอก โดยเริ่มจากจุดศูนย์กลางออกมาครับ
http://upic.me/i/pi/0screenshot_1.png

[babymaster]

ตัดจากข้างในมาข้างนอก โดยเริ่มจากจุดศูนย์กลางออกมาครับ
http://upic.me/i/pi/0screenshot_1.png

งั้นเอาให้เข้าใจเลยนะครับ โจทย์คือ อย่าไปยุ่งกับจุดศูนย์กลาง แต่ให้จุดศูนย์กลางอยู่ในรูปได้
ตัดแบบพิซซ่าไม่ได้
ข้อสอบนี้เป็นข้อสอบเชิงคิดลึก คนที่ทำได้จะต้องฉลาดมากจริงๆ นะครับ

[kachanking]

แบบนี้รึเปล่า วาดรูปสามเหลี่ยมไปเรื่อยๆ จะได้ภาพที่ใหญ่ขึ้นเรื่อยๆจนกลายเป็นรูปวงกลม (หวังว่าจะไม่มีเงื่อนไขอะไรในการทำโจทย์เพิ่มขึ้นมานะ)

http://image.ohozaa.com/i/e57/ZslnBw.jpg (http://image.ohozaa.com/view2/wsBsoQFdavwxJK3B)

เผื่อใครดูรูปไม่รู้เรื่อง (กล้องมือถือตัวละไม่กี่พัน) จุดตรงกลางคือจุดศูนย์กลาง วาดสามเหลี่ยมครอบมันไว้ แล้ววาดสามเหลี่ยมต่อออกไปเรื่อยๆ

[babymaster]

แบบนี้รึเปล่า วาดรูปสามเหลี่ยมไปเรื่อยๆ จะได้ภาพที่ใหญ่ขึ้นเรื่อยๆจนกลายเป็นรูปวงกลม (หวังว่าจะไม่มีเงื่อนไขอะไรในการทำโจทย์เพิ่มขึ้นมานะ)

http://image.ohozaa.com/i/e57/ZslnBw.jpg (http://image.ohozaa.com/view2/wsBsoQFdavwxJK3B)

เผื่อใครดูรูปไม่รู้เรื่อง (กล้องมือถือตัวละไม่กี่พัน) จุดตรงกลางคือจุดศูนย์กลาง วาดสามเหลี่ยมครอบมันไว้ แล้ววาดสามเหลี่ยมต่อออกไปเรื่อยๆ

ยังไม่ใช่ครับ มันยังเหลือพื้นที่บางส่วนครับ


บอกใบ้
http://image.ohozaa.com/view2/wsBylSxamgOuCZ9z
โดยให้ทุกด้านของรูปเขี้ยวในรูปมัรัศมีความโค้งเท่ากันนะครับ
เชิญคิดต่อยอดได้เลย

ผมเชื่อ คนไทยทำได้

[protokas]

วงกลมนี่ เป็นรูปร่างเหมือนเค้ก หรือ วงกลม 2 มิติ เฉยๆ ครับ?

[babymaster]

วงกลมนี่ เป็นรูปร่างเหมือนเค้ก หรือ วงกลม 2 มิติ เฉยๆ ครับ?
2มิติครับ:o

[nonglll]

จงตัดวงกลม ออกเป็นกี่ส่วนก็ได้ โดยให้ทุกส่วนเหมือนกัน แต่การตัดนั้นห้ามตัดผ่านจุดศูนย์กลางเด็ดขาด
edit จะตัดเป็นจุดๆ ก็ได้ แต่แน่นอน มันตัดเส้นผ่านศูนย์กลาง

ตกลงคือ 1.ห้ามตัดผ่านจุดศูนย์กลาง 2.ห้ามตัดผ่านเส้นผ่านศูนย์กลาง
หรือ ตัดผ่านเส้นผ่านศูนย์กลางได้ แต่ห้ามตัดจุดศูนย์กลาง

[babymaster]

จงตัดวงกลม ออกเป็นกี่ส่วนก็ได้ โดยให้ทุกส่วนเหมือนกัน แต่การตัดนั้นห้ามตัดผ่านจุดศูนย์กลางเด็ดขาด
edit จะตัดเป็นจุดๆ ก็ได้ แต่แน่นอน มันตัดเส้นผ่านศูนย์กลาง

ตกลงคือ 1.ห้ามตัดผ่านจุดศูนย์กลาง 2.ห้ามตัดผ่านเส้นผ่านศูนย์กลาง
หรือ ตัดผ่านเส้นผ่านศูนย์กลางได้ แต่ห้ามตัดจุดศูนย์กลาง

เอาเป็นว่าอย่าไปยุ่งกับจุดศูนย์กลางเลย ให้ตัดครอบมันเลยครับ:hehe

[psk023]

ข้อ 2. ตอบ ไม่เกิน2

[babymaster]

ข้อ 2. ตอบ ไม่เกิน2

ข้อ2 ตอบ2ครับ ไม่ใช่ไม่เกิน2 ครับ

[nonglll]

http://image.ohozaa.com/i/eca/GhgTjG.jpg

[ChaninKung]

เหมือนว่าจะต้องเขียนรูปสามเหลี่ยมที่เป็นเส้นโคงเรื่อยๆจนกว่า

จะว่างเป็นรูป3เหลี่ยมตรงกลางรูปวงกลม แต่ผมไม่แน่ใจ เพราะ ผมไม่ค่อยเก่งคณิตมาก:sweat

[babymaster]

http://image.ohozaa.com/i/eca/GhgTjG.jpg

ไม่ผ่านครับ เพราะกลางเส้นแบ่งหยิงหยางมันตรงกับศูนย์กลางพอดีครับ


เหมือนว่าจะต้องเขียนรูปสามเหลี่ยมที่เป็นเส้นโคงเรื่อยๆจนกว่า

จะว่างเป็นรูป3เหลี่ยมตรงกลางรูปวงกลม แต่ผมไม่แน่ใจ เพราะ ผมไม่ค่อยเก่งคณิตมาก:sweat

ใช่ครับ แนวคิดมันเป็นแบบนั้น ถ้าทำโจทย์นี้ได้ จะหล่อมาก คนไทยทำได้ไม่ถึง10คนนะ โจทย์นี้

[marrlody52]

เฉลยทีครับ จขกท. อยากรู้ ผมโง่คณิต :sweat