ถามโจทย์เรื่องของไหล(สมการความต่อเนื่อง)พื้นฐานวิศวะ

[poys]

โจทย์นะครับ ไหลเข้าท่อด้วยอัตราคงที่ 50 kg/s จงหาผลต่างของความเร็วเฉลี่ยที่จุดที่ 1 และจุดที่ 2 ดังรูป
เมื่อความหนาแน่นของน้ำมีค่าเท่ากับ 1000 kg/m3 กำหนด d(1) =20cm,d(2)=3cm
หรือรูปตามนี้ครับ
image.free.in.th/v/2013/im/130904010750.png
ผมพยายามหาแล้วครับแต่หาค่าได้ไม่ตรงกับคำตอบซะที
ผมหาV(1) ก่อนครับโดยใช้สูตร Mass flowrate =pQ=pVA
หลังจากนั้นหลังจากผมได้Qแทนใน Q=A(1)V(1)
ผมก็จะได้ค่าV(1)แล้วแทนในสมการ A(1)V(1)=A(2)V(2)
ซึ่งผมได้คำตอบไม่ตรงครับทั้งแทนในสมการอื่นก็ไม่ตรง
R^2(1) v(2) = R^2(2)v2(2)
D^2(1) v(2) = D^2(2)v2(2)
รบกวนช่วยแก้โจทย์ข้อนี้อย่างละเอียดให้หน่อยครับขอบคุณครับ

[Spermz]

อัตราการไหล = ความเร็ว*พื้นที่การไหล
อัตราการไหล หน่วย ลบ.ม./วินาที
ความเร็ว หน่วย ม./วินาที
พื้นที่ หน่วย ตร.ม.


จากโจทย์ จขกทจะเห็นว่า อัตราการไหลมันให้มาในหน่วย kg/s ครับ ต้องเปลี่ยนหน่วยให้เป็น ลูกบาศก์เมตร/วินาที ครับ

แล้วเข้าสูตรอัตราการไหลของน้ำในท่อจะเท่ากันเสมอ q=av จับท่อที่ 1 หาความเร็ว จับส่วนที่ 2 หาความเร็วครับ แล้วเอาความเร็วของทั้ง 2 ช่วงมาหาผลต่างก็จะได้ความเร็วประมารณ 69.1m/s ครับ

ปล.20cm กับ 3cm เป็นเส้นผ่านศูนย์กลางท่อนะครับ...


Edit:

เห็น จขกท ใช้สูตร อัตราการไหลเชิงมวล ก็คิดได้นะครับ
แต่อาจแทนค่าผิด ^^

[excess]

อันดับแรกคือ ต้องทำให้แต่ละอย่างเป็นหน่วยเดียวกันก่อนครับ

Q = AV (อัตราการไหล = พื้นที่การไหล * ความเร็ว)

Q (m^3/s) (ลูกบาศก์เมตร/วินาที)
A (m^2) (ตารางเมตร)
V (m/s) (เมตร/วินาที)

1. ในโจทย์ให้ อัตราการไหล(Q) เป็นหน่วย kg/s มาครับ ต้องแปลงจาก (kg/s) --> (m^3/s) : ง่ายๆคือ เอาค่า ความหนาแน่นของน้ำ (1000 kg/m^3) ไปหาร

จะได้ค่า Q ประมาณ (0.05 m^3/s)

2. หาความเร็วของจุดที่ 1 โดยใช้สูตร Q = AV (โดยที่ A = Pi*r^2 หรือ Pi * D^2 / 4 --> โจทย์ให้มาเป็น D)

3. เมื่อได้ความเร็วของจุดที่ 1 แล้ว ก็ใช้สูตรเดิม Q = AV หาความเร็วของจุดที่ 2 (อัตราการไหลคงที่ ไม่มีการสูญเสีย --> Q1 = Q2 = 0.05 m^3/s)

4. ได้ความเร็ว (V) จุดที่สองมาแล้ว

5. นำ V2 - V1 (V2 ต้องเร็วกว่า V1 แน่นอน เพราะมีพื้นที่หน้าตัดน้อยกว่า) ก็จะได้คำตอบ ประมาณ 69.1 m/s

ปล. ผมลองคิดแล้วได้ 69.1 m/s นะครับ