ถามฟิสิกส์เรื่องโปรเจคไทล์2ครับ

[START]

ชายคนหนึ่งโยนลูกบอล จากยอดพื้นเอียงด้วยความเร็ว 20 เมตร/วินาที เอียงทำมุม 30 องศากับแนวระดับ ถ้าพื้นเอียงนั้นเอียงลง 30 องศาจากแนวระดับเช่นกัน
ถามว่า
1.จะใช้เวลาเท่าใดลูกบอลจึงจะตกกระทบพื้นเอียงนับจากเริ่มต้น
2.หาความกว้างของพื้นเอียง
3.หาความสูงของวัตถุ ณ ตำแหน่งตรงกลางของพื้นเอียง

[sattawat1979]

วิธีคิด

1. หาความเร็วในแนวระดับของลูกบอล ux = 20 cos 30 = 17.32 m/s

หาความเร็วในแนวดิ่งของลูกบอล uy = 20 sin 30 = 10 m/s

จะเห็นว่าระยะห่างของลูกบอลกับพื้นเอียงแปรผันกับความเร็ว ux และ uy

หาสมการระยะห่างของลูกบอลกับพื้นเอียงเทียบกับ ux จะได้ s ( sin 30 ) = ut (sin 30 ) = 17.32 x (1/2) x t = 8.66t _______(1)

หาสมการระยะห่างของลูกบอลกับพื้นเอียงเทียบกับ uy จะได้ s = ut - 1/2gt^2 = 10t - 5t^2 _______(2)

สมการ (1) = (2) ; จะได้ -8.66t = 10t - 5t^2 (ที่ต้องเป็น -8.66t เพราะเป็นการกระจัดติดลบนะครับ)

แก้สมการได้เวลา t = 3.732 วินาที


ตอบ เวลาที่ลูกบอลจะกระทบพื้นเอียง = 3.732 วินาที

[sattawat1979]

ข้อ 2.

หาความกว้างของพื้นเอียง?? ผมว่าน่าจะถามว่าพื้นเอียงต้องกว้างอย่างน้อยเท่าไหร่มากกว่า

หาว่าพื้นเอียงต้องกว้างอย่างน้อย หาได้จาก ข้อแรก ที่เวลาตกกระทบพื้นเอียง = 3.732 วินาที

เมื่อเวลาผ่านไป 3.732 วินาที ลูกบอลจะเคลื่อนที่ไปในแนวระดับ S = ut = 17.32 x 3.732 = 64.64 m

พื้นเอียงต้องกว้างอย่างน้อยในแนวแกน x (แนวระดับ) = 64.64 m

[sattawat1979]

ข้อ 3.

จากข้อ 2. ถ้าให้พื้นเอียงกว้าง 64.64 m ครึงนึงก็คือ 32.32 m

ลูกบอลเคลื่อนที่มาถึง 32.32 ต้องใช้เวลา t = s/u = 32.32/17.32 = 1.866 sec

และ ณ. เวลานี้ ลูกบอลจะมีการกระจัด S = ut - 1/2gt^2 = (10)(1.866) - (1/2)(10)(1.866)^2 = 18.66 - 17.41 = 1.25 m

แต่ต้องบวกกับระยะทาง S = 32.32 sin 30 = 16.16 m


ตอบ ตำแหน่งของลูกบอลอยู่กึ่งกลางของพื้นเอียง อยู่สูงจากพื้นเอียง = 1.25 + 16.16 = 17.41 m